SAĞLAMLIQ

MİKOZLARİN EPİDEMİOLOGİYASINDA VƏ YAYILMASINDA RİYAZİ MODELLƏŞDİRMƏ VƏ ZAMAN SIRALARININ TƏDQİQİ

10-02-2017

      Tibb, biologiya və fiziologiya sahəsində irəliyə doğru inkişaf kompüter tədqiqat sistemlərinin yeni imkanları ilə bağlıdır, çünki onlar yalnız məlumatların statistik işlənməsi vasitələri deyil, həmçinin tibbi-bioloji təfəkkürün alətidir (Genkin, 1999). Emanuel və Genkin (1997) qeyd edirlər ki, müasir tibbi informatikanın əsas məsələlərindən biri kliniki-laboratoriya məlumatlarının işlənməsinin paradiqmasının dərindən hərtərəfli təhlilinə yönəlməsidir. Faktiki olaraq, empirik məlumatlardan yeni tibbi-bioloji biliklərin avtomatlaş-dırılmış çıxarılması məsələsi qarşıya qoyulur və həkimə məsələnin həlli üçün geniş imkanlar yaranır. Oxşar meyllər laborator tibbində də mövcuddur. Menşikov V.S. (2003) isə “laborator tibbində inkişafın qiymətləndirilməsində əsas nəticə yalnız analitik imkanların yaxşılaşdırılması deyil, həmçinin laborator məlumatının diaqnostik və müalicə qərarlarının əsaslandırılmasına töhvəsinin təkmilləşdirilməsidir”.
      Tədqiqatın planlaşdırılması və alınan məlumatların adekvat təhlili elmi fəaliyyyətin mütləq hissəsini təşkil edir, statistik üsullar isə bunun üçün tətbiq edilən riyazi aparatdır. Texniki təminat sahəsindəki nailiyyətlər (birinci nəsil kompüterlərdə təkrarlanan alqoritmin tətbiqi ilə olan bəzi məsələlər bir neçə günə həll oluna bilərdilər) və işlənmənin bir çox yeni üsulları ilə təchiz olunan müasir riyazi və statistik paketlərin yaradılması bu üsulların tibbdə tətbiq edilməsi və həyata keçirilməsi sahəsini əhəmiy-yətli dərəcədə genişləndirməyə imkan vermişlər.
      Dəqiq elmlərin qarşısında dayanan problem şüur, təfəkkür, təsvir və toplanmış biliklər, beyinin anlayış mexanizmi proseslərinin formalizə edilmiş təsvirlərini yaratmaqdır. Bu zaman canlı sistemlərin simulyatorlarının yaradılmasına böyük diqqət yetirilməlidir. Bu cür simulyatorların yaradılması zamanı canlı sistemlərdə baş verən dinamik proseslərin imitasiyasına yönəldilməlidir. Bu duyğu və qavrayış sensor siqnalları, təqdim edilmiş və əldə edilmiş biliklər əsasında formalaşdırılmış funksional modellərin məlumatlar bazasının yaradılması, beyində istifadə olunan oxşar anlayış mexanizmi, mürəkkəb davranış forması da daxil olmaqla dinamik proseslərin təhlili ilə məlumatların emalı ilə əlaqədardır.
      Elmi tədqiqatlarda modelləşdirmə hələ lap qədim zamanlardan tətbiq olunub və getdikcə elmi biliklərin yeni sahələrini əhatə edir: texniki konstrukturlaşdırmanı, inşaat və atxitekturanı, astronomiyanı, fizikanı, kimyanı, biologiyanı və nəhayət tibbi. XX əsrdə modelləşdirmə metodu böyük müvəffəqiyyətlər əldə etmişdir. “Model” termini insan fəaliyyətinin müxtəlif sahələrində geniş istifadə olunur və bir çox mənaları vardır. Ancaq biliklərin əldə edilməsi üçün lazım olan “model“-lərə baxaq. Model obyekt kimi tədqiqat prosesində orijinal obyekti elə əvəz etməlidir ki, onun birbaşa  öyrənilməsi orijinal obyekt haqqında yeni biliklər versin. Modelləşdirmə dedikdə modelin qurulması, öyrənilməsi və tətbiqi prosesi başa düşülür. O, abstraksiya, analogiya, fərziyyə və s. kimi kateqoriyalarla sıx bağlıdır. Modelləşdirmə prosesinə abstraksi-yaların qurulması, analogiyalara əsaslanan mühakimələr və elmi hipotezlərin yaradılması daxildir. Modelləşmə prosesinə üç element daxildir: subyekt (tədqiqatçı), tədqiqat obyekti, dərk edən subyektin və dərk ediləcək obyektin münasibətləri arasında vasitəçi olan model [1].

Modelin qurulması mərhələsi orjinal obyekt haqqında bir sıra biliklərin olmasını nəzərdə tutur. Modelin dərk etmə imkanları onunla şərtlənir ki, model orjinal obyektin hər-hansı əhəmiyyətli xüsusiyyətlərini özündə əks etdirir. Orjinalın və modelin oxşarlığının zərurəti və kifayət qədər olması konkret təhlil tələb edir.
      Aydındır ki, model həm orijinalla eynilik təşkil edən zaman (o zaman o, artıq orijinal olmur), həm də həddən artıq fərqli xüsusiyyətlərə malik olan zaman öz mənasını itirir. Beləliklə, modelləşdirilmiş obyektin bir cəhətdən öyrənilməsi digər cəhətlərin araşdırılmasından imtina etmək qiymətinə başa gəlir. Ona görə də istənilən model orijinalı yalnız məhdud mənada əvəz edə bilir. Modeldə istifadə olunan məlumatlara gəldikdə isə prinsipial əhəmiyyət kəsb edən məqamları qeyd edək: tədqiqatda xəstələrin sayının az olması, hər xəstə haqqında natamam məlumatlar, şəraitin təsvirinin mümkün variantlarının çoxsaylı olması (“çoxsaylı təsvirlər”), qərar qəbuletmədə bu variantların qarşılıqlı təsiri, həkimin xəstə haqqında məlumatlarının tədricən artması və formasının dəyişilməsi.

Modellərin riyazi metodları biotibbi proseslərin təsvirində tətbiq edilir (hər şeydən əvvəl orqanizmin və onun sistemlərinin normal və patoloji fəaliyyətində, diaqnostikasında və müalicəsində). Təsvir iki əsas istiqamətdə aparılır:
- biotibbi məlumatların işlənib hazırlanması üçün riyazi statistikanın müxtəlif  üsullarından  istifadə olunur;
- konkret şəraitdə üsulun seçilməsi təhlil olunan məlumatların paylaşdırılması xarakterinə əsaslanır.

Bu üsullar biotibbi obyektlər üçün səciyyəvi olan qanunauyğunluq-ların aşkar edilməsi, obyektlərin ayrı-ayrı qrupları arasında oxşarlığın və fərqliliyin axtarışı, onlara müxtəlif xarici amillərin təsirini qiymətləndirmək və s. üçün nəzərdə tutulur. Obyektlərin xüsusiyyətlərinin riyazi statistikanın köməyi ilə əldə edilən təsvirini hərdən məlumatlar modeli adlandırırlar. Məlumatlar modelinin tərkibində heç bir məlumat və ya real obyektin daxili quruluşu haqqında fərziyyələr olmur və onlar yalnız instrumental ölçülərin nəticələrinə əsaslanır.

Digər istiqamət sistemlərin modeli ilə bağlıdır və mahiyyətinə görə öyrənilən sistemlərin quruluşu, onların ayrı-ayrı elementlərinin qarşılıqlı təsiri mexanizmləri haqqında məlumatları istifadə edən obyektlərin və hadisələrin riyazi  təsvirinə  əsaslanır. Sistemlərin  riyazi  modellərinin işlənib hazırlanması və  əməli  istifadəsi (riyazi modelləşdirmə) biologiyada və tibbdə riyazi modelləş-dirmənin tətbiqinin perspektiv istiqamətini təşkil edir.

Məlumatların emalının statistik üsulları tibb və səhiyyədə geniş yayılmış və onlardan, məsələn, diaqnostik cədvəllər və tətbiqi proqramlar paketi kimi istifadə olunur. Riyazi modelləşdirilmənin istifadə edilməsi məsələyə uyğun olan statistik işlənmə üsulunun seçimi ilə bağlı bir sıra prinsipial xarakterli problemlər meydana gəlir və onun tətbiqinin əsasını təşkil edir. Bu amillər  eksperimental və kliniki məlumatların statistik işlənməsinin keyfiyyətin artırıl-masına yönəlir. Tibbdə və səhiyyədə obyektləri səciyyələndirən əlamətlər kəmiyyət, sıra və keyfiyyət əlamətlərinə bölünürlər. Kəmiyyət əlamətləri üçün dəqiq  xüsusiyyəti - sayı (rəqəm) göstərmək olar (məs., çəki, boy, AD ölçüsü, analizin verilənləri və s.). Sıra əlamətləri üçün (ranq əlamətləri - əgər hər bir ranqa müvafiq rəqəm - dərəcə qoyulursa) dəqiq xüsusiyyət mümkün deyil, ancaq müvafiq xüsusiyyətin ifadə olunma dərəcəsini göstərmək olar (ağ ciyərlərdə xırıltılar – tək-tək, çox sayda, öskürəyin intensivliyi – zəif, orta, güclü, çox güclü). Keyfiyyət əlamətləri tənzimlənməyə və ya əhəmiyyətinə görə ranqlaşdırılmağa imkan vermir (məs., gözün rəngi – mavi, boz, qonur).

Əksər hallarda  kliniki vəziyyətlərdə böyük sayda amillər (parametrlər) təsir göstərir. Onlar arasında mürəkkəb qarşılıqlı əlaqələr mövcuddur. İki amilin ümumi effekti onların fərdi cəmindən çox ola bilər. Ona görə də son zamanlar məlumatın işlənməsi üsullarının nailiyyətləri proqnostik və diaqnostik məlumatların əldə edilməsinin vacib aspekti olmuşdur. Statistika sahəsinin mütəxəs-sisləri qeyd edirlər ki, bu sahədə məlumatın işlənməsinin bir çox üsulları tibb işçiləri və bioloqlar tərəfindən qarşıya qoyulan məsələlər nəticəsində meydana gəlmiş və inkişaf etmişlər (Slavin, 1989, Kant, 1987). Çoxparametrli təhlil sistemləri və onların prinsipi əsasında qurulan təsnifatlaşdırma və proqnozlaşdırma sistemləri kardiologiyada, təcili tibbdə, idman tibbində, onkologiyada öz tətbiqini tapmışdır. Bir çox statistika üsulları, klaster analizi, neyron şəbəkələri, ekspert sistemləri, üçqat matrislər, qeyri-səlis məntiq (fuzzy) tibbi təsnifatlaşdırma və proqnozlaşdırma məsələlərinin həllində tətbiq edilmiş və ya inkişaf etmişdir (Kendall, Styuart, 1976, Welstead, 1994). Rando-mozasiya üsulu (təsadüfilik) tədqiqatın planlaşdırılması və keçirilməsi mərhələsində dəyişilənlər çoxluğuna nəzarət edə bilər (Fletçer, 2003). Statistik metodologiyanın tibbdə ən fəal surətdə tətbiq edilməsinin yüz ildən artıq tarixi var. M.K. Zenes “Həqiqi nəticələr əvəzinə yanlış nəticələr almamaq üçün tibbdə statistik məlumatları necə toplamaq və emal etmək olmaz” məqaləsində tibbdə riyaziyyatın tətbiqinin mümkünlüyünü analiz edərək belə qənaətə gəlmişdir ki, “riyazi statistika üsulları tibbdə insan səhətinin idarə olunmasında öz dəyərli yerini tutacaq, çünki onun tətbiq edilməsindən ən məhsuldar nəticələri gözləmək olar və lazımdır”. Statistik emala malik statistik modelləşdirmə konkret şəraiti təsvir edən çoxsaylı parametrlərin hesabına tibbi tədqiqatlarda istifadə edilə bilər ki, bu da problemin doğru həllinə gətirib çıxarır. Bu, real məsələnin toplanan, ölçülən, sistemləşdirilən parametrləri və onların qarşılıqlı əlaqələrini nəzərə alır və qoyulmuş məsələnin təsviri modeldə daha da dəqiqləşir. Məs., A.N.Bakin və S.Y.Xripkov [2] bir neçə infeksion xəstəliklərlə əlaqədar (hepatit A, tulyaremiya, botulizm, sibir xorası) epidemioloji prosesin yayılması məsələsini ehtimal nəzəriyyəsinə əsaslanan riyazi modellər qurulmuş və bu xəstəliklərin dinamikası araşdırılmışdır. O.Y.Karyakina və b. [3] praktiki tibbin bir neçə sahəsi üçün riyazi modellərin üstünlüklərini açıqlamış, onların vasitəsi ilə proqnoz, diferensial diaqnostika, müalicə prosesində strateji və taktiki məsələlərin həlləri haqqında xülasə növlü məlumat işıqlandırmış-dır. [6,7]-də müəlliflər zootoksinlə zəhərlənmələr halları üçün qurduqları riyazi model pasiyentin cari vəziyyətini təyin etməklə bərabər onun müalicəsini fərdiləşdirmək imkanı yaradır. Modeli səciy-yələndirən məqam onun üzərində müxtəlif növ eksperimentlərin aparılma imkanıdır ki, bu da etik və sosial normalara uyğun gəlir. Tibb sahəsində belə modellər böyük sayda imitasiyalara yol açır, eksperimentlər qansız və daha ucuz başa gəlir. Digər tibbi xəstəliklər üçün mövcud modelləri də misal gətirmək olar. Maraqlısı budur ki, göbələk xəstəliklərinin diaqnostikası və xüsusən proqnozu haqqında tətbiqdə olan modellərə rast gəlinmir.

Azərbaycanda göbələk xəstəliklərinin diaqnostikası, müayinə və müalicəsi son illər xeyli inkişaf etmişdir. Eyni zamanda mövcud iqlimi, sosial-iqtisadi durumu, yaranmış şəraiti nəzərə alan daha dəqiq, keyfiyyətli yanaşmalara ehtiyac duyulur. Bu məqsədlə Azərbaycanın rayonlarında və Bakı şəhərində rast gəlinən səthi göbələk xəstəliklərinin epidemiologiyasının öyrənilməsi və riyazi model-ləşdirmə üsullarından istifadə etməklə proqnozlaşdırma məsələsinin həlli bu sahədə səmərəli müalicə-profilaktik tədbirlərin həyata keçirilməsinə yeni imkanlar yaradar. Bu məsələnin həlli üçün zaman sıraları və biostatistikanın parametrik və qeyri-parametrik üsullarının tətbiqi təklif olunur.

Hal-hazırda ətraf mühit və sağlamlıq haqqında verilənlərin emalı üçün statistik metodlardan biri kifayət qədər incə məqamları araşdıran zaman ardıcıllıqlarının analizidir. Bu metod əsasən ətraf mühitin çirklənməsi ilə əhalinin sağlamlığı arasında əlaqənin analizi üçün çox münasibdir. Zaman sırası təsadüfi kəmiyyət və ya prosesin müşahidələrinin zaman boyunca nizamlanmasıdır. Bu ədədlər sırası müəyyən zaman anında müşahidə olunan təsadüfi kəmiyyətin qiymətini verir. Bir qayda olaraq zaman anları bir-birlərindən bərabər ayrılaraq saat, gündəlik, aylıq, illik qiymətlərdən ibarət ola bilər. Sıranın elementlərinin nizamlanması müşahidələr məcmuyunun əsas xassəsi kimi onu təsadüfi sadə qiymətlər yığımından fərqləndirir və əlavə qiymətli nəticələr əldə etməyə imkan verir [4,5].

Zaman sırası iki tip verilənlərdən ibarətdir:
1.kəsilməz verilənlər - ixtiyari zaman anında müşahidə olunan kəmiyyətin qiymətini almağa imkan verir;
2.diskret verilənlər - müəyyən zaman anlarında müşahidə olunan kəmiyyətin qiymətini almağa imkan verir.

Adətən zaman sıraları fərdi deyil, zaman boyunca bərabər paylanmış sonlu nöqtələr çoxluğu kimi olur. Məsələn, gündəlik müraciətlərin sayı, konsentrasiyaların orta qiymətləri və s. Zaman sırası hər hansı bir dəyişənin, həmçinin bir neçə dəyişənlərin zaman ərzində qiymətləridir (məs. havanın temperaturu, epidemiyanın ərazidə yayılması, taxikardiya və s.). Bu cür zaman sıralarına çoxölçülü sıralar deyilir. Çoxölçülü zaman sıralarını öyrənməklə ayrı-ayrı dəyişənlərlə bərabər onların bir-birinə təsirini araşdırmaq olar.

Sadə halda qeyri-asılı Х_i kəmiyyəti ətraf mühitin amillərini ifadə edirsə, Y – təsir nəticəsidir. Onda bunlar arasında reqressiya əlaqəsi yaratmaq olar. Bunu zaman ardıcıllığı olduqda da yerinə yetirmək olar. Çoxölçülü zaman sıraları üçün ümumi reqressiya tənliyi aşağıdakı kimi ifadə edilir: 

burada Y – təsirin nəticəsi (miqdarla); X_i– mühitin amilləri; i – mühitin amilinin (cari nömrə) indeksidir, i=1,2, n; n – amillərin sayıdır; E və f_i– sıranın əlaqə və çevrilmə funksiyalarıdır; a₀ ,…,a_i– meyl etmə əmsallarıdır (ilkin qiymətlər); ε – qalıq hədd (metodun xətası).

Məsələ tənlikdə a_i əmsallarının müəyyən edilməsidir. E funksiyası asılı dəyişənin paylanma növü ilə müəyyən olunur,  f_i  funksiyası meyllərin təsirinin aradan qaldırılması üçün filtrlərdir. Filtrin məqsədi x–in dəyişməsi zamanı y-in dəyişməsinin daha aydın göstərilməsini təmin etməkdir. Filtrasiya üçün bir neçə metodlar tətbiq olunur. Orta qiymət, sadə sürüşən orta qiymət və s. Zaman sıralarının analizinin aparılması zamanı filtrasiya prosedurası reqressiya modelinin qurulmasından qabaq tətbiq olunur. Filtrasiya həm y, həm də x sırası üçün aparıla bilər. Əsas məsələ filtrasiya apardıqda lazımi statistik informasiyanın nəzərdən qaçırılmamasıdır. Bunun üçün sıraların müxtəlif hamarlama proseduraları yerinə yetirələrək müqayisə nəticəsində korrelyasiya analizinin köməyi ilə ən yaxşı variantlar seçilir. Daha sonra reqressiya modeli qurulur. Modelin keyfiyyəti qalıqların analizi əsasında qiymətləndirilir. Bunun üçün qalıqların qrafikinin normal paylanma qrafikinə uyğunluğu yoxlanılır.

Cədvəl  № 1.

Mikozların təyini

Soy adı	Təvəllüd	Cins	Vəzifə	Mikoz	Mövsüm
1	2	3	4	5	6
Həsənov K.	1989	k	fəhlə	T	yaz
İbrahimov  H.		1991	k	fəhlə	T
İsmayılov T.	1992	k	fəhlə		yaz
Babayev A.	1976	k	Laborant		yaz
Süleymanov N.	1979	k	Laborant	C	yaz
Kərimov İ.	1979	k	fəhlə	C	yaz
Quliyev T.	1987	k	çilingər	T	yaz
1	2	3	4	5	6
Verdiyeva A.	1980	q	toxucu		yaz
Əliyev İ.		1978	k	Sürücü	T
Əliyeva E.		1980	k	toxucu	T
Qoçəliyev İ.	1972	k	elektrik		yaz
İbrahimov İ.	1959	k	Qaynaqçı	T	yaz
Xudiyev T.	1964	k	Paketləmə	T	yaz
Həsənov Z.	1976	k	Yükləmə		yaz
Əliyev Ş.		1979	k	Sürücü	T
Paşayeva A.	1990	q	xalçaçı	T	yaz
...	...	...	...	...	yaz

Cədvəldə aşağıdakı işarələr qəbul edilib: T – trichofhyton, C – condiola, E - epidermophyton, M – mikrosporum. 

      Zaman sıraları metodu ətraf mühitin çirklənməsi ilə sağlamlıq arasında asılılığın yoxlanılması, epidemioloji tədqiqatlarda, koqort tədqiqatlarda, yəni müəyyən bərabər zaman anlarından bir müşahidələrin aparılması və s. tədqiqatlar üçün əlverişli üsül sayılır. Üsulu həm fərdi, həm də qrup səviyyəsində tətbiq etmək mümkündür. Ümumiləşdirərək demək olar ki, zaman sıraları metodu müşahidələr və nəticələrin fiksə edilməsi bərabər zaman anlarından bir aparılan istənilən tədqiqatlarda istifadə oluna bilər. Məqalədə baxılan məsələ üçün Azərbaycanın iki iri şəhəri seçilib: Gəncə və Kürdəmir. Araşdırmalarda Gəncə və Kürdəmir baş çoxluqlardur. Seçmə qismində Gəncə çoxluğundan Gəncə Tekstil ASC, Gəncə Fatoğlu un zavodu, Karamel şirniyyat evi və Firdevs şirniyyat evi, Kürdəmir çoxluğundan isə Kürdəmir şəhər Süd Emalı zavodu və Kürdəmir şəhər Taxılçılıq Kombinatı götürülübdür. Seçmə yönümlü deyil, təsadüfu kəmiyyətdir. Anketləşmədən sonra laborator analizlər və həkim müayinəsi aparılmışdır. Misal üçün cəd.1-də Gəncə Tekstil ASC-də çalışanların 2016-cı il yay mövsümündə müayinə nəticəsi verilmişdir.

Bu növ cədvəllər 2013 oktyabr - 2016-cı may ərzində ilin 4 mövsümü üçün toplanmış və sistemləşdirilmişdir. Eksperimentlərdə 1680 nəfər iştirak edib, təsadüfi seçim vasitəsilə Gəncə və Kürdəmirdən 587 nəfərdən patoloji material götürülərək laborator müayinə edilmişdir. Tezlik analizi nəticəsində müxtəlif mikozların rast gəlmə tezliyi N_m/N_üm hesablanmışdır. Belə ki, Kürdəmirdən alınan materiallara görə  N_m/N_üm = 0,2389, Gəncə üzrə N_m/N_üm = 0, 3156. Zaman sırası 11 vektordan ibarətdir. Sıranın analizi və onun əsasında vəziyyətin proqnozu məsələsi bir neçə variantda yerinə yetirilməlidir: a) zaman sırası hər mövsüm üçün araşdırılmalı; b) zaman sırası bütün mövsümlər üçün birlikdə araşdırılmalıdırlar. Göstəricilər arasında zaman intervalları boyunca dəyişiklik-lərin olmasını qiymətləndirmək üçün parametrik və qeyri-paramerik statistik meyarlardan istifadə olunacaq. Lakin parametrik meyarlardan istifadə edilməsinə gəldikdə göstəricinin paylanmasının dəqiqləşdirilməsi və göstəricilərin qiymətlərinin zaman ərzində neçə dəfə ölçülməsi qabaqcadan naməlum olduğu üçün qeyri-parametrik üsullardan istifadə edilməsi məqsədəuyğundur. Təsadüfi seçmələrin analizindın fərqli olaraq zaman sıraları bərabər zamanlardan bir verilənlərin müşahidəsinə əsaslanır.  Zaman sıralarının analizi iki məqsəd daşıyır: sıranın təbiətini müəyyən etmək və proqnoz. Hər iki halda baxılan verilənlərin interpretasiyası üçün sıranın modeli müəyyən olmalıdır. Zaman sıralarının əksər müntəzəm dəyişənləri iki sinfə daxildir: onlar ya trend və ya mövsümi komponentlərdir. Dəyişmə dinamikasını onun trendi əks etdirir. Trend zaman boyunca qanunauyğun dəyişən ümumi sistematik xətti və ya qeyri-xətti komponentdən təşkil olunur. Mövsümi komponent dövri təkrar olunur [9]. Proqnoz üçün zaman sıralarından istifadə müşahidə olunan prosesin verilənlərinə müəyyən amillərin keçmişdə və hal-hazırda təsirinin yaxın gələcəkdə də oxşar olması ilə əlaqədardır.

Nəticə.Məqalədə tibbdə riyazi modelin mahiyyəti, onun vasitəsi ilə tədqiqatların aparılması, riyazi modelləşdirmə (zaman sıraları) üsulu ilə həllini tapmış bəzi məsələlər haqqında məlumat verilmiş, məsələnin qoyuluşu, obyektin seçilməsi və zaman sırasının qurulması verilmişdir. 

ƏDƏBİYYAT - ЛИТЕРАТУРА– REFERENCES:

1.Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры.  М.: Физмат,  2005, -320с.
2.Бакин А.Н., Хрипков С.Ю. Математическое моделирование динамики риска инфекционного заболевания.//Проблемы риска. Т.6, 2009, №2, с.24-31
3.Карякина О.Е. Применение математических моделей в клинической практике.//Экология человека. 2012, 7. С.103-106
4.Юнкеров В.И., Григорьев С.Г. Математико-статистическая обработка данных медицинских исследований. Санкт-Петербург, 2002
5.Гурьева В.М., Котов Ю.Б.  Анализ коротких отрезков временных рядов в медицинских задачах // ИПМ им. М.В.Келдыша РА Н, Москва, 2005. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 04-01-00434)
6.Абдуллаева Г.Г.,Али Шахинташ, Имранов Ф.Б.Система диагностики функционального состояния гомеостаза в токсикологии (на примере укуса гюрзы)// Журнал вычислительной и прикладной математики, Киев, 2011, №3(106)
7.Məlikov A.Z., Abdullayeva G.G., Ali Şahintaş. Zootoksinlərlə zəhərlənmələrdə diaqnostika və müalicə alqoritmləri// Journal of Qafqaz uneversityBakı, 2011, 24-35
8.Абдуллаева Г.Г., Джумшудова X.С. Разработка интеллектуальной системы в абдоминальной хирургии (на примере разлитого перитонита) //Наука и бизнес: пути развития. Mосква, № 9(15) – 2012, с.50-56
9.Елисеева И.И. Общая теория статистики: учебник для вузов / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2009.–656 с.